Η κρυπτογραφία είναι μια πανάρχαια μέθοδος κρυπτογράφησης πληροφοριών χρησιμοποιώντας μια σειρά κωδικών. Σε γενικές γραμμές, μια σειρά από πολύπλοκους μαθηματικούς τύπους χρησιμοποιούνται για την ασφάλεια των δεδομένων και τα κλειδιά είναι διαθέσιμα μόνο στα ενδιαφερόμενα μέρη.
Ωστόσο, υπάρχουν διάφοροι τύποι τεχνικών κρυπτογραφίας που χρησιμοποιούνται στις μέρες μας. Ένα από αυτά είναι η κρυπτογραφία με βάση το πλέγμα, η οποία βασίζεται στις έννοιες των μαθηματικών πλεγμάτων, συχνά στην κατασκευή του κρυπτογράφησης ή στην απόδειξή του.
Λοιπόν, ας συζητήσουμε τι είναι η κρυπτογραφία που βασίζεται σε πλέγμα, τη σημασία της και τα κύρια οφέλη της.
Τι είναι η κρυπτογραφία με βάση το πλέγμα;
Η κρυπτογραφία που βασίζεται σε πλέγμα έχει γίνει όλο και πιο δημοφιλής καθώς ο κόσμος προετοιμάζεται για την έλευση του κβαντικού υπολογισμού.
Μετακβαντική κρυπτογραφία μαζεύει ατμό, ειδικά καθώς έχουν σημειωθεί αρκετές ανακαλύψεις στον χώρο των κβαντικών υπολογιστών.Η κρυπτογραφία με βάση το πλέγμα είναι ένας τύπος κρυπτογραφικού συστήματος που βασίζεται στη μαθηματική έννοια του πλέγματος. Σε ένα πλέγμα, οι γραμμές συνδέουν σημεία για να σχηματίσουν μια γεωμετρική δομή. Στην κρυπτογραφία που βασίζεται σε πλέγμα, αυτή η γεωμετρική δομή κωδικοποιεί και αποκωδικοποιεί μηνύματα.
Λόγω της φύσης ενός πλέγματος, είναι δύσκολο να σπάσει κανείς σε ένα κρυπτογραφικό σύστημα που βασίζεται σε πλέγμα, καθώς ορισμένα μοτίβα εκτείνονται άπειρα. Αυτό καθιστά την κρυπτογραφία με βάση το πλέγμα μια ελκυστική εναλλακτική λύση κοινούς τύπους κρυπτογράφησης όπως η RSA, η οποία έχει αποδειχθεί ευάλωτη σε επιθέσεις.
Η κρυπτογραφία που βασίζεται σε πλέγμα επιτρέπει την κωδικοποίηση μηνυμάτων με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούν να αποκωδικοποιηθούν μόνο από κάποιον που γνωρίζει το σωστό κλειδί. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι έχετε δύο πλέγματα, ένα με 10 πόντους και ένα με 100 πόντους.
Εάν επρόκειτο να διαλέξετε δύο σημεία τυχαία από κάθε πλέγμα, θα ήταν πολύπλοκο να προσδιορίσετε ποιο σημείο στο πλέγμα των 10 σημείων αντιστοιχεί σε ποιο σημείο στο πλέγμα των 100 σημείων. Ωστόσο, αν γνωρίζατε το σωστό κλειδί, θα μπορούσατε εύκολα να ταιριάξετε τα σημεία και να αποκωδικοποιήσετε το μήνυμα.
Είναι ενδιαφέρον ότι κρυπτογράφηση που βασίζονται σε πλέγμα όπως το Dilithium και το Kyber έχουν δείξει μεγάλες δυνατότητες να αντιστέκονται σε επιθέσεις από κβαντικός υπολογισμός πηγές και θεωρούνται ευρέως παραδείγματα κβαντική κρυπτογράφηση.
Οι κρυπτογραφικοί αλγόριθμοι που βασίζονται σε πλέγμα μπορούν να ταξινομηθούν σε δύο μεγάλες κατηγορίες: αλγόριθμους με κλειδί και χωρίς κλειδί. Οι αλγόριθμοι με κλειδί, όπως ο αλγόριθμος NTRUEncrypt, απαιτούν τη χρήση ενός μυστικού κλειδιού για την κρυπτογράφηση και την αποκρυπτογράφηση μηνυμάτων. Οι αλγόριθμοι χωρίς κλειδί, όπως ο αλγόριθμος Dual EC_DRBG, δεν απαιτούν ιδιωτικό κλειδί.
Κατανόηση Δικτύων
Για να κατανοήσουμε σωστά την κατασκευή ενός κρυπτογράφησης που βασίζεται σε πλέγμα, είναι ζωτικής σημασίας να γνωρίζουμε τα πλέγματα και τα μαθηματικά προβλήματα που τα περιβάλλουν.
Τα πλέγματα έχουν μελετηθεί εκτενώς από μαθηματικούς και έχουν μια σειρά από ενδιαφέρουσες ιδιότητες. Για παράδειγμα, κάθε δισδιάστατο πλέγμα έχει μια βάση, ένα σύνολο διανυσμάτων που ορίζουν το πλέγμα. Ο αριθμός των διανυσμάτων σε μια βάση ονομάζεται κατάταξη του πλέγματος.
Μια βάση για ένα τέτοιο πλέγμα θα ήταν τα διανύσματα (2, 0) και (0, 2). Η κατάταξη αυτού του πλέγματος θα ήταν 2. Μια άλλη ενδιαφέρουσα ιδιότητα των πλεγμάτων είναι ότι μπορούν να ταξινομηθούν σε μία από τις τρεις κατηγορίες: περιοδικά, απεριοδικά ή χαοτικά.
Ένα περιοδικό πλέγμα είναι αυτό όπου το σχέδιο επαναλαμβάνεται ξανά και ξανά χωρίς κενά ή επικαλύψεις. Ένα απεριοδικό πλέγμα είναι αυτό όπου το σχέδιο δεν επαναλαμβάνεται ακριβώς, αλλά δεν υπάρχουν κενά ή επικαλύψεις. Ένα χαοτικό πλέγμα είναι ένα πλέγμα με κενά ή επικαλύψεις στο σχέδιο, εισάγοντας τυχαιότητα στην εξίσωση.
Η ασφάλεια των αλγορίθμων που βασίζονται σε πλέγμα συχνά εξαρτάται από το πώς ορισμένα μαθηματικά σχέδια μπορούν να επιλυθούν σε πλέγματα. Δύο κοινά προβλήματα, για παράδειγμα, περιλαμβάνουν το πρόβλημα του πλησιέστερου διανύσματος (CVP) και το πρόβλημα του συντομότερου διανύσματος (SVP). Το πρώτο είναι ένα μαθηματικό πρόβλημα στο οποίο πρέπει να βρεθεί το συντομότερο «μη μηδενικό» διάνυσμα σε ένα δεδομένο πλέγμα.
Το πλησιέστερο διανυσματικό πρόβλημα είναι ένα πρόβλημα στο οποίο πρέπει να βρεθεί το διάνυσμα σε ένα δεδομένο πλέγμα που είναι πιο κοντά σε ένα δεδομένο διάνυσμα. Τόσο το SVP όσο και το CVP πιστεύεται ότι είναι υπολογιστικά πολύπλοκα προβλήματα. Ως αποτέλεσμα, οι αλγόριθμοι που βασίζονται σε αυτά τα προβλήματα είναι ανθεκτικοί σε επιθέσεις από κλασικούς υπολογιστές.
Τέσσερα πλεονεκτήματα της χρήσης κρυπτογραφίας με βάση το πλέγμα
Η κρυπτογραφία που βασίζεται σε πλέγμα προσφέρει μια ποικιλία πλεονεκτημάτων σε σχέση με τους συμβατικούς κρυπτογράφους. Μερικές από αυτές είναι οι εξής:
1. Βελτιωμένη ασφάλεια
Ένα από τα μεγαλύτερα οφέλη της κρυπτογραφίας που βασίζεται σε πλέγμα είναι ότι προσφέρει βελτιωμένη ασφάλεια. Αυτό συμβαίνει επειδή τα πλέγματα είναι πιο δύσκολο να σπάσουν από άλλες μαθηματικές δομές που χρησιμοποιούνται συνήθως για κρυπτογραφία, όπως οι ελλειπτικές καμπύλες.
2. Ταχύτεροι Χρόνοι Υπολογισμού
Ένα άλλο πλεονέκτημα της κρυπτογραφίας που βασίζεται σε πλέγμα είναι ότι μπορεί να υπολογιστεί πολύ πιο γρήγορα από άλλους κρυπτογραφικούς αλγόριθμους. Αυτό είναι σημαντικό επειδή οι ταχύτεροι χρόνοι υπολογισμού μπορούν να βελτιώσουν την απόδοση, ειδικά σε εφαρμογές που απαιτούν απαντήσεις σε πραγματικό χρόνο, όπως η ροή πολυμέσων ή τα διαδικτυακά παιχνίδια.
3. Χαμηλότερη κατανάλωση ενέργειας
Εκτός του ότι είναι ταχύτεροι, οι κρυπτογραφικοί αλγόριθμοι που βασίζονται σε πλέγμα καταναλώνουν επίσης λιγότερη ενέργεια από άλλους τύπους κρυπτογραφικών αλγορίθμων. Αυτό συμβαίνει επειδή μπορούν να εφαρμοστούν σε υλικό που απαιτεί λιγότερη ισχύ.
Για παράδειγμα, ορισμένοι τύποι επεξεργαστών που έχουν σχεδιαστεί για εξόρυξη κρυπτονομισμάτων είναι έως και πολλές φορές πιο ενεργειακά αποδοτικοί από τους παραδοσιακούς επεξεργαστές όταν εκτελούν κρυπτογραφικούς αλγόριθμους βασισμένους σε πλέγμα.
4. Ευέλικτο και εύκολο στην εφαρμογή
Ένα άλλο πλεονέκτημα της χρήσης κρυπτογραφίας με βάση το πλέγμα είναι ότι είναι σχετικά εύκολο να εφαρμοστεί. Άλλες μέθοδοι, όπως η κρυπτογραφία ελλειπτικής καμπύλης, μπορεί να είναι αρκετά περίπλοκες και απαιτούν μεγάλο αριθμό πόρων υπολογιστή.
Η κρυπτογραφία που βασίζεται σε πλέγμα μπορεί να εφαρμοστεί σε υλικό εκτός ραφιού, γεγονός που το καθιστά πιο προσιτό και λιγότερο δαπανηρό. Επιπλέον, δεν υπάρχουν ειδικές απαιτήσεις για την εφαρμογή κρυπτογραφίας που βασίζεται σε πλέγμα.
Το πιο σημαντικό είναι ότι οι κρυπτογράφηση που βασίζονται σε πλέγμα μπορούν να χρησιμοποιηθούν για πολλές διαφορετικές εφαρμογές. Για παράδειγμα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ψηφιακές υπογραφές, κρυπτογράφηση βάσει κωδικού πρόσβασης και ανταλλαγή κλειδιών. Επιπλέον, υπάρχουν αρκετοί διαφορετικοί τρόποι κατασκευής ενός πλέγματος, πράγμα που σημαίνει ότι υπάρχει μεγάλη ευελιξία στον τρόπο χρήσης του.
Νέα κρυπτογραφικά πρότυπα αναμένεται να αυξηθούν σε δημοτικότητα
Καθώς οι παγκόσμιοι ειδικοί σε θέματα ασφάλειας εξετάζουν τα κβαντικά ανθεκτικά κρυπτογραφικά πρότυπα, μπορούμε να περιμένουμε ότι άλλα πρότυπα, όπως η κρυπτογραφία που βασίζεται σε πλέγμα, θα αυξηθούν σε δημοτικότητα. Δεδομένου ότι οι κβαντικοί υπολογιστές μπορούν να λύσουν γρήγορα προβλήματα σε δευτερόλεπτα που οι κανονικοί υπολογιστές θα χρειαστούν πάνω από 100.000 χρόνια για να ολοκληρωθούν, η δύναμή του θα μπορούσε εύκολα να ξεπεράσει τα πρωτόκολλα κρυπτογράφησης που χρησιμοποιούμε σήμερα.
Οι κβαντικοί υπολογιστές αποτελούν σοβαρή απειλή για πολλά πρότυπα κρυπτογράφησης που ήταν σε θέση να αντέξουν τη δοκιμασία του χρόνου μέχρι στιγμής. Ωστόσο, μπορείτε να περιμένετε ότι η κρυπτογραφία θα αλλάξει και θα εξελιχθεί, ειδικά καθώς οι κβαντικές μηχανές, που έχουν τη δυνατότητα να ξεπεράσουν τους υπερυπολογιστές, θα γίνουν τελικά mainstream.