Η οπτικοποίηση των τριγωνομετρικών εξισώσεων είναι ένα σημαντικό βήμα για την κατανόηση της σχέσης μεταξύ του άξονα Χ και Υ. Χωρίς γράφημα, το να μαντέψεις τη συμπεριφορά μιας σύνθετης τριγωνομετρικής εξίσωσης μπορεί να γίνει αρκετά πρόκληση. Ευτυχώς, το Microsoft Excel είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο για τη δημιουργία γραφικών και την απεικόνιση δεδομένων, συμπεριλαμβανομένων τριγωνομετρικών εξισώσεων.
Η οπτικοποίηση μιας εξίσωσης καθιστά ευκολότερη την κατανόηση και μόλις καταλήξετε στη δημιουργία γραφικών τριγωνομετρικών εξισώσεων με το Excel, θα έχετε καλύτερη κατανόηση της τριγωνομετρίας. Σε αυτό το άρθρο, θα εξηγήσουμε πώς να χρησιμοποιήσετε το Excel για τη γραφική παράσταση τριγωνομετρικών εξισώσεων και θα παρέχουμε ένα παράδειγμα βήμα προς βήμα για να σας βοηθήσουμε να ξεκινήσετε.
Πώς να γράψετε τριγωνομετρικές εξισώσεις με το Excel
Για να γράψετε μια εξίσωση με το Excel, θα χρειαστεί να δημιουργήσετε ένα γράφημα για τις τιμές X και Y. Τα καλά νέα είναι ότι δεν χρειάζεται να υπολογίσετε με μη αυτόματο τρόπο τις τιμές Y, καθώς το Excel έχει ενσωματωμένο ένα οπλοστάσιο τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
Το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να δημιουργήσετε έναν πίνακα δεδομένων με τις τιμές X και, στη συνέχεια, να γράψετε έναν τύπο Excel για να υπολογίσετε αυτόματα τις τιμές Y. Έχοντας έτοιμο τον πίνακα δεδομένων σας, μπορείτε να δημιουργήσετε ένα γράφημα του Excel για να σχηματίσετε τη γραφική παράσταση της εξίσωσης.
Τώρα ας χρησιμοποιήσουμε αυτό το περίγραμμα και ας γράψουμε γραφικά την εξίσωση y = (x.cos (x).sin (x))². Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να φανταστεί κανείς κοιτάζοντάς την, αλλά μπορείτε να γλιτώσετε από το βάρος γράφοντας γρήγορα την εξίσωση με το Excel.
1. Εισαγάγετε τις τιμές X
Ένα γράφημα χρειάζεται τιμές X και Y. Μπορείτε να εισαγάγετε τον τομέα που θέλετε να γράψετε στις τιμές X και, στη συνέχεια, να υπολογίσετε τις τιμές Y με έναν τύπο στο επόμενο βήμα. Είναι καλή ιδέα να δημιουργήστε έναν πίνακα για τα δεδομένα σας, καθώς θα ενεργοποιήσει τη δυνατότητα αυτόματης συμπλήρωσης του Excel.
Όσο μικρότερη είναι η αύξηση μεταξύ των τιμών Χ, τόσο πιο ακριβές θα είναι το γράφημά σας. Θα έχουμε κάθε τιμή Χ να αυξάνεται κατά 1/4 σε αυτόν τον πίνακα. Δείτε πώς μπορείτε να εισάγετε αυτόματα τις τιμές X:
- Πληκτρολογήστε την πρώτη τιμή σε ένα κελί. Σε αυτό το παράδειγμα, θα πληκτρολογήσουμε -3 στο κελί Α3.
- Επιλέξτε το κελί παρακάτω. Αυτό είναι Α4 στην περίπτωσή μας.
- Στη γραμμή τύπων, εισαγάγετε τον παρακάτω τύπο:
=A3+1/4 - Τύπος Εισαγω.
- Πιάστε τη λαβή πλήρωσης και ρίξτε την στα παρακάτω κελιά.
Το Excel θα συμπληρώσει τώρα όλες τις άλλες τιμές X. Το πλεονέκτημα της χρήσης ενός τύπου για την εισαγωγή των τιμών είναι ότι τώρα μπορείτε να αλλάξετε γρήγορα τις τιμές επεξεργάζοντας την πρώτη τιμή ή αλλάζοντας τον τύπο.
2. Δημιουργήστε έναν τύπο για τον υπολογισμό των τιμών Y
Με τις τιμές X στη θέση τους, ήρθε η ώρα να υπολογίσετε τις τιμές Y. Μπορείτε να υπολογίσετε τις τιμές Y μεταφράζοντας την τριγωνομετρική εξίσωση στη γλώσσα του Excel. Είναι σημαντικό να έχετε κατανόηση του τριγωνομετρικές συναρτήσεις στο Excel για να προχωρήσετε σε αυτό το βήμα.
Όταν δημιουργείτε τον τύπο σας, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε ένα circumflex (^) για να καθορίσετε την ισχύ. Χρησιμοποιήστε παρενθέσεις όπου χρειάζεται για να υποδείξετε τη σειρά των πράξεων.
- Επιλέξτε το πρώτο κελί όπου θέλετε να υπολογίσετε την τιμή Y. Αυτό είναι Β3 στην περίπτωσή μας.
- Μεταβείτε στη γραμμή τύπων και εισαγάγετε τον παρακάτω τύπο:
=(A3*COS(A3)*SIN(A3))^2 - Τύπος Εισαγω.
Το Excel θα υπολογίσει τώρα όλες τις τιμές Y στον πίνακα. Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις του Excel χρησιμοποιούν ακτίνια, επομένως αυτός ο τύπος θα αντιλαμβάνεται τις τιμές X ως ακτίνια επίσης. Εάν θέλετε ο άξονας Χ σας να είναι σε κλίμακα pi-ακτινίου και όχι σε κλίμακα ακτινίου, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε την αναφορά κελιού με pi χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση PI στο Excel.
=(A3*PI()*COS(A3*PI())*SIN(A3*PI()))^2Ο παραπάνω τύπος θα δώσει τις τιμές Y για την ίδια τριγωνομετρική εξίσωση, αλλά οι τιμές θα είναι σε κλίμακα pi-radian.
3. Δημιουργήστε ένα γράφημα Scatter Plot
Η γραφική παράσταση διασποράς είναι ο καλύτερος τρόπος για να γράψετε μια τριγωνομετρική εξίσωση στο Excel. Εφόσον έχετε έτοιμες τις τιμές X και Y, μπορείτε να γράψετε την εξίσωσή σας με ένα μόνο κλικ:
- Επιλέξτε τον πίνακα που περιέχει τις τιμές X και Y.
- μεταβείτε στο Εισάγετε αυτί.
- Στο Διαγράμματα ενότητα, κάντε κλικ στο Σκορπίζω και μετά επιλέξτε Scatter με ομαλές γραμμές.
Ορίστε το! Μπορείτε τώρα να επιθεωρήσετε το γράφημα για να κατανοήσετε καλύτερα τη συμπεριφορά της εξίσωσης. Αυτό είναι το τελευταίο βήμα εάν αναζητάτε μια γρήγορη οπτικοποίηση, αλλά εάν θέλετε να παρουσιάσετε το γράφημα, μπορείτε να προσαρμόσετε πλήρως το γράφημα του Excel για να σχηματίσετε σωστά τη γραφική παράσταση της τριγωνομετρικής εξίσωσης.
4. Τροποποιήστε το γράφημα του Excel
Αν και το γράφημα εμφανίζει το γράφημα, μπορείτε να κάνετε κάποιες αλλαγές για να βελτιώσετε την αναγνωσιμότητα του γραφήματος και να το κάνετε πιο εμφανίσιμο. Υπάρχουν πολλά πράγματα που μπορείτε να προσαρμόσετε για να βελτιώσετε το γράφημα και, τελικά, είναι θέμα προσωπικής προτίμησης. Ωστόσο, ακολουθούν ορισμένες προσαρμογές που μπορούν πάντα να βελτιώσουν το τριγωνομετρικό σας γράφημα.
ΕΓΩ. Ρυθμίστε τις μονάδες άξονα και προσθέστε σημάδια επιλογής
Εάν ρίξετε μια πιο προσεκτική ματιά στο γράφημά σας, θα δείτε ότι οι οριζόντιες και κάθετες γραμμές πλέγματος δεν είναι η ίδια μονάδα. Δείτε πώς μπορείτε να το διορθώσετε:
- Κάντε κλικ στο γράφημα για να το επιλέξετε.
- Κάντε διπλό κλικ στον άξονα. Αυτό θα αναδείξει Μορφοποίηση Άξονα στα δεξιά.
- Στο Format Axis, βρείτε Μονάδες κάτω από Επιλογές Άξονα και αλλαγή Μείζων και Ανήλικος.
- Παω σε Σημάδια τικ και αλλαγή Μικρός τύπος σε αυτό που θέλεις.
Επαναλάβετε την ίδια διαδικασία για τον άλλο άξονα και βεβαιωθείτε ότι χρησιμοποιείτε τις ίδιες κύριες και δευτερεύουσες μονάδες και για τους δύο. Το γράφημά σας θα πρέπει να φαίνεται πιο τακτοποιημένο τώρα.
II. Προσθέστε δευτερεύουσες γραμμές πλέγματος
Μπορείτε να προσθέσετε μικρές γραμμές πλέγματος για να κάνετε το γράφημα πιο ευανάγνωστο. Για να το κάνετε αυτό, απλώς κάντε δεξί κλικ στον άξονα και, στη συνέχεια, επιλέξτε Προσθέστε δευτερεύουσες γραμμές πλέγματος. Επαναλάβετε τη διαδικασία για τον άλλο άξονα για να προσθέσετε γραμμές πλέγματος και εκεί. Στη συνέχεια, μπορείτε να κάνετε δεξί κλικ στον άξονα και να επιλέξετε Μορφοποίηση δευτερεύουσες γραμμές πλέγματος να αλλάξουν την εμφάνισή τους.
III. Προσθέστε τίτλους άξονα
Αν και είναι προφανές ότι ο οριζόντιος άξονας εμφανίζει τις τιμές X, μπορείτε να προσθέσετε έναν τίτλο για να καθορίσετε ότι οι τιμές είναι σε ακτίνια. Αυτό αποτρέπει τη σύγχυση με τα pi-radians.
- Επιλέξτε το γράφημα.
- Κάντε κλικ στο Στοιχεία γραφήματος πάνω δεξιά. Αυτό σημειώνεται με α + σημάδι.
- Επιλέγω Τίτλοι Άξονες.
- Κάντε διπλό κλικ στους τίτλους των αξόνων και επεξεργαστείτε το κείμενο.
IV. Προσθήκη μηνυμάτων δεδομένων
Τέλος, μπορείτε να προσθέσετε μηνύματα προώθησης για να προσδιορίσετε τα ελάχιστα και τα μέγιστα σημεία στο γράφημά σας. Δείτε πώς μπορείτε να το κάνετε αυτό:
- Επιλέξτε το γράφημα.
- Κάντε δεξί κλικ στη γραμμή σειράς.
- Παω σε Προσθήκη ετικετών δεδομένων και μετά επιλέξτε Προσθήκη μηνυμάτων δεδομένων.
Εάν ορισμένες από τις επεξηγήσεις σας φαίνονται περιττές, μπορείτε να τις επιλέξετε μεμονωμένα και στη συνέχεια να πατήσετε Del στο πληκτρολόγιό σας για να διαγράψετε το μήνυμα προώθησης.
Γράψτε το σωστά με το Excel
Η οπτικοποίηση μιας εξίσωσης είναι ζωτικής σημασίας για την κατανόησή της. Αυτό ισχύει ιδιαίτερα όταν έχετε να κάνετε με σύνθετες τριγωνομετρικές εξισώσεις και δεν μπορείτε να μαντέψετε γρήγορα τις τιμές. Λοιπόν, δεν χρειάζεται να φορολογήσετε τον εγκέφαλό σας για να αποκτήσετε μια νοητική εικόνα μιας εξίσωσης. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το Excel για αποτελεσματική γραφική παράσταση μιας τριγωνομετρικής συνάρτησης.
Τα μόνα στοιχεία που πρέπει να εισαγάγετε χειροκίνητα είναι η αρχική τιμή X και η προσαύξηση. Από εκεί, μπορείτε να συμπληρώσετε αυτόματα τις τιμές X στο Excel. Χάρη στη σειρά τριγωνομετρικών συναρτήσεων, μπορείτε εύκολα να μετατρέψετε την εξίσωσή σας σε τύπο Excel και να υπολογίσετε και τις τιμές Y.
Με τις τιμές X και Y που ορίζονται σε έναν πίνακα, η γραφική παράσταση της εξίσωσης είναι μόνο θέμα επιλογής των δεδομένων και δημιουργίας γραφικής παράστασης διασποράς για την οπτικοποίηση τους.